Question

已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

Answer 1

分析：（1）已知关于x的不等式：|2x-m|≤1，化简为

m-1

2

≤x≤

m+1

2

，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值；
（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．

解答：解：（1）由|2x-m|≤1，得

m-1

2

≤x≤

m+1

2

∵不等式的整数解为2，
∴

m-1

2

≤2≤

m+1

2

?3≤m≤5
又不等式仅有一个整数解2，
∴m=4（4分）
（2）即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，．
当x≤1时，不等式?1-x+3-x≥4?x≤0，不等式解集为{x|x≤0}
当1＜x≤3时，不等式为x-1+3-x≥4?x∈∅，不等式解为∅
当x＞3时，x-1+x-3≥4?x≥4，不等式解集为{x|x≥4}
综上，不等式解为（-∞，0]∪[4，+∞）．（10分）

点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值．