Question

2．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）时，从n=k（k∈N^*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（　　）

• A． 2k+1
• B． 2（2k+1）
• C． $\frac{2k+1}{k+1}$
• D． $\frac{2k+3}{k+1}$

Answer 1

分析 分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．

解答 解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），
当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），
∴需要增乘的式子为$\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1）．
故选：B．

点评 本题考查了数学归纳法，属于基础题．