Question

14．“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．
【参考公式】$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，
求出回归系数，写出回归方程；
（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+5+8+9+11）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+10+8+8+7）=9，
回归系数为
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（2-7）（12-9）+…+（11-7）（7-9）}{{（2-7）}^{2}+…{+（11-7）}^{2}}$=$\frac{-28}{50}$=-0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=9-（-0.56）×7=12.92，
所以，回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=-0.56x+12.92；
（Ⅱ）当x=13时，$\stackrel{∧}{y}$=-0.56×13+12.92=5.64，
当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．