Question

3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影与$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据投影相等可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，计算（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²即可得出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影与$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了平面向量投影公式，模长计算，属于中档题．