Question

15．设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（　　）

• A． f（x）＞g（x）
• B． f（x）＜g（x）
• C． f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
• D． f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

Answer 1

分析 比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答 解：设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．
∴当x＞a时，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故选：D．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）-g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．