Question

7．若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[-6，+∞）．

Answer 1

分析 写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-a，x≤-\frac{a}{2}}\\{2x+a，x＞-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{a}{2}$）上单调递减，在[-$\frac{a}{2}$，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，
∴-$\frac{a}{2}$≤3，解得a≥-6．
故答案为[-6，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的单调性，属于基础题．