Question

10£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow a£¬\overrightarrow b£¬\overrightarrow c$ÊÇͬһƽÃæÄÚµÄÈý¸öÏòÁ¿£¬ÆäÖÐ$\overrightarrow a=£¨1£¬-1£©$£®
£¨1£©Èô$|{\overrightarrow c}|=3\sqrt{2}$£¬ÇÒ$\overrightarrow c¡Î\overrightarrow a$£¬ÇóÏòÁ¿$\overrightarrow c$µÄ×ø±ê£»
£¨2£©Èô$|{\overrightarrow b}|=1$£¬ÇÒ$\overrightarrow a¡Í£¨\overrightarrow a-2\overrightarrow b£©$£¬Çó$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç¦È£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Éè$\overrightarrow{c}$=£¨x£¬y£©£¬¸ù¾ÝÏòÁ¿¹²ÏߺÍÄ£³¤¹«Ê½Áз½³Ì½â³ö£»
£¨2£©ÓÉ$\overrightarrow a•£¨{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}£©=0$µÃ³ö$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1£¬´úÈë¼Ð½Ç¹«Ê½Çó³ö¼Ð½Ç£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Éè$\overrightarrow c=£¨x£¬y£©$£¬¡ß$|{\overrightarrow c}|=3\sqrt{2}$£¬ÇÒ$\overrightarrow c¡Î\overrightarrow a$£¬
¡à$\left\{{\begin{array}{l}{y+x=0}\\{{x^2}+{y^2}=18}\end{array}}\right.$£¬
½âµÃ$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=3}\end{array}}\right.$»ò$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}}\right.$£®
¹Ê$\overrightarrow c=£¨-3£¬3£©$£¬»ò$\overrightarrow c=£¨3£¬-3£©$£®
£¨2£©¡ß$\overrightarrow a¡Í£¨{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}£©$£¬
¡à$\overrightarrow a•£¨{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}£©=0$£¬
¼´${\overrightarrow a^2}-2\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$£¬¡à$2-2\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$£¬
¼´$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$£®
¡à$cos¦È=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$£¬¡à$¦È=\frac{¦Ð}{4}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËƽÃæÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýÓë´¹Ö±µÄ¹Øϵ£¬Æ½ÃæÏòÁ¿µÄ¹²Ï߶¨Àí£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮