Question

5．已知向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则x=5，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{58}$．

Answer 1

分析 根据向量的垂直，求出x的值，求出向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，求出$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴2x-10=0，解得：x=5，
故$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，7），
故|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+49}$=$\sqrt{58}$，
故答案为：$\sqrt{58}$．

点评 本题考查了向量的垂直问题，考查向量的减法以及向量求模问题，是一道基础题．