Question

17．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为2$\root{3}{4}$时最省材料．

Answer 1

分析 设底面是正方形为x，则它的高为$\frac{16}{{x}^{2}}$，从而它的表面积S=x²+$\frac{64}{x}$，由此利用基本不等式能求出结果．

解答 解：设底面是正方形为x，
∵容积为16，∴它的高为$\frac{16}{{x}^{2}}$，
∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，
∴它的表面积S=${x}^{2}+4×x×\frac{16}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{64}{x}$=${x}^{2}+\frac{32}{x}+\frac{32}{x}$≥$3\root{3}{{x}^{2}×\frac{32}{x}×\frac{32}{x}}$=$3\root{3}{{2}^{10}}$，
∴当x²=$\frac{32}{x}$，即x=$2\root{3}{4}$时，最省材料．
故答案为：$2\root{3}{4}$．

点评 本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．