Question

9．解关于x的不等式：mx²-（m-2）x-2＞0．

Answer 1

分析 不等式化为（mx+2）（x-1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．

解答 题：不等式：mx²-（m-2）x-2＞0化为（mx+2）（x-1）＞0；
当m≠0时，不等式对应方程为（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）=0，
解得实数根为-$\frac{2}{m}$，1；
当m＞0时，不等式化为（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＞0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集为（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
当-2＜m＜0时，不等式化为（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且1＜-$\frac{2}{m}$，
∴不等式的解集为（1，-$\frac{2}{m}$）；
当m=-2时，-$\frac{2}{m}$=1，不等式化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
当m＜-2时，不等式化为（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集为（-$\frac{2}{m}$，1）；
当m=0时，不等式化为2（x-1）＞0，解得x＞1，
∴不等式的解集为（1，+∞）；
综上，m＞0时，不等式的解集为（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
-2＜m＜0时，不等式的解集为（1，-$\frac{2}{m}$）；
m=-2时，不等式的解集为∅；
m＜-2时，不等式的解集为（-$\frac{2}{m}$，1）；
m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是综合题．