Question

4．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线的斜率为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据题意确定出抛物线C解析式，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用平方差法求解即可．

解答 解：根据题意得：抛物线C解析式为y²=4x，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁≠x₂，
$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}}\\{{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}}\end{array}\right.$，两式相减可得：${{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}=4（{x}_{1}-{x}_{2}）$，
所以：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=1
所以直线l的斜率为：1．
故选：C．

点评 此题考查了直线与抛物线的位置关系，平方差法的应用，确定出抛物线与直线解析式是解本题的关键．