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    10．在△ABC中，A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a}{sinA}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

    分析 利用余弦定理求出a，即可求解．

    解答 解：∵A=60°，b=1，c=4，
    由余弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
    可得：a=$\sqrt{13}$．
    ∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{sin60°}=\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理的运用和计算能力．属于基础题．

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