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    20．计算sin5°cos55°-cos175°sin125°的结果是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    分析 利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

    解答 解：sin5°cos55°-cos175°sin125°
    =sin5°cos55°+cos5°sin55°
    =sin60°
    =$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．

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    10．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，在每一次摸球时袋中每个球被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
    （1）求甲取到白球的概率；
    （2）求随机变量ξ的概率分布及均值．

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    11．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），则$\frac{{f（n）-{n^2}-a}}{{n-2\sqrt{2}}}（n∈{N^*}）$的最大值为（　　）
    A．$48+32\sqrt{2}$B．$10+5\sqrt{2}$C．$96+64\sqrt{2}$D．$-6-6\sqrt{2}$

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    8．直线l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，-1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是（　　）
    A．x+2y-3=0B．x-y-3=0C．x+2y+3=0D．x-y+3=0

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    15．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=3，则n与p的值分别为（　　）
    A．$18，\frac{2}{3}$B．$16，\frac{3}{4}$C．$16，\frac{1}{4}$D．$18，\frac{1}{4}$

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    5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）．
    （1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
    （2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
    （3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
    （1）证明数列{an+1}为等比数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=a1，$\frac{b_n}{a_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2，n∈{N^*}）$．
    ①求bn+1an-（bn+1）an+1的值；
    ②求证：$（1+{b_1}）（1+{b_2}）•…•（1+{b_n}）＜\frac{10}{3}{b_1}•{b_2}•…•{b_n}（n∈{N^*}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），A，B为抛物线上不重合的两动点，A，B的中点Q，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=-4$，过A，B作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M；
    （1）求抛物线的方程；
    （2）问：直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
    （3）求线段QM距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在△ABC中，A=60°，b=1，c=4，则$\frac{a}{sinA}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

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