Question

4．解不等式：$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$＞1．

Answer 1

分析 由二次函数可知x²+x+1＞0，故原不等式可化为x+2＞x²+x+1，解之可得．

解答 解：∵x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴原不等式可化为x+2＞x²+x+1，
整理可得x²＜1，解得-1＜x＜1，
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}

点评 本题考查分式不等式的解集，化为整式不等式是解决问题的关键，属基础题．