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    16．求下列定积分的值；
    （1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（3x2+sinx）dx；
    （2）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx．

    分析 根据定积分的计算法则计算即可．

    解答 解：（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（3x2+sinx）dx=（x3-cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{{π}^{3}}{8}$-0-（0-cos0）=$\frac{{π}^{3}}{8}$+1；
    （2）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx=（x3-x2+x）|${\;}_{-1}^{3}$=（27-9+3）-（-1-1-1）=24．

    点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    6．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足$\frac{f（x）-xf'（x）}{{{f^2}（x）}}＜0$．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　）
    A．$\frac{a}{f（a）}＜\frac{b}{f（b）}$B．$\frac{a}{f（b）}＜\frac{b}{f（a）}$C．$\frac{a}{f（a）}＞\frac{b}{f（b）}$D．$\frac{a}{f（b）}＞\frac{b}{f（a）}$

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    7．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1，g（x）=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1，其中a∈R．
    （1）若a=1，求函数g（x）在[1，3]上的最值；
    （2）试探究函数f（x）的单调性；
    （3）若对任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正实数a的最小值．

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    4．解不等式：$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$＞1．

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    11．a，b，c≥0，求证：a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．

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    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），当k为何值时，
    （1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线？
    （2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°？
    （3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{6}$．

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    8．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
    （3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是$\frac{9π}{4}$．

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