练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．a，b，c≥0，求证：a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．

    分析 a3+b3+c3-3abc=（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=$\frac{1}{2}$（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可证明．

    解答 证明：∵a，b，c≥0，
    ∴a3+b3+c3-3abc
    =（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc
    =（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
    =（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）
    =$\frac{1}{2}$（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，当且仅当a=b=c时，等号成立．
    ∴a3+b3+c3≥3abc．

    点评 本题考查了立方和公式、完全平方公式、“作差法”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}中，an＞0，4Sn=（an+1）2．
    （1）求an；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，求其前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求和：Sn=2+2•22+3•23+…+n•2n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知集合A={α|α=k•360°+45°，k∈Z}，B={β|β=k•360°+135°，k∈Z}，求A∪B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，-$\sqrt{3}$），（-1，0），（-2，-$\sqrt{3}$），求∠ACB的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列定积分的值；
    （1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（3x2+sinx）dx；
    （2）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），则sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$-\frac{7}{25}$，tan2α=$\frac{24}{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线l：y=x+t与椭圆C：x2+2y2=2交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的长轴长和焦点坐标；
    （Ⅱ）若|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线AB过点F且与椭圆C相交于点A，B；判断$\frac{1}{{|{FA}|}}+\frac{1}{{|{FB}|}}$是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案