Question

3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），则sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$-\frac{7}{25}$，tan2α=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 直接利用同角三角函数的基本关系式求解正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），sinα=$\frac{4}{5}$，
sin2α=2sinαcosα=-$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
cos2α=2cos²α-1=$2×（-\frac{3}{5}）^{2}-1$=-$\frac{7}{25}$．
tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{-\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}}$=$\frac{24}{7}$．
故答案为：$-\frac{24}{25}$；$-\frac{7}{25}$；$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．