Question

8．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．

解答 解：由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
故当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取得最小值为-1，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取得最小值为2．

点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．