Question

3．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．

Answer 1

分析 设三个数分别为a，b，c，根据条件结合等比数列和等差数列的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：设三个数分别为a，b，c，满足ac=b²，①
则若将第三数减去32，为a，b，c-32，则成等差数列，
即a+c-32=2b，②
若将该等差数列中项减去4，即a，b-4，c-32，成等比数列，
即a（c-32）=（b-4）²，③
把①代入③式得b=4a+2 将其代入②得c=7a+36，
再代入①得（4a+2）²a（7a+36），
即9a²-20a+4=0，
解得a=2或a=$\frac{2}{9}$，
当a=2时，b=10，c=50，
当a=$\frac{2}{9}$，b=$\frac{26}{9}$，c=$\frac{338}{9}$．

点评 本题主要考查等比数列好等差数列的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．