Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），当k为何值时，
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线？
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°？
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-1）．
（1）利用共线的结论，建立方程，可得k；
（2）利用向量的数量积公式，建立方程，可得k；
（3）利用模长公式，建立方程，可得k．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-1）．
（1）∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，
∴-k=k+2，∴k=-1；
（2）（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=k-k-2=-2
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴$\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}$$•\sqrt{2}$•（-$\frac{1}{2}$）=-2，
∴k²+2k-2=0，
∴k=-1±$\sqrt{3}$；
（3）∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{6}$，
∴$\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴k²+2k-1=0，
∴k=-1±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积运算，考查向量平行条件的运用，考查学生的计算能力，比较基础．