Question

11．已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，代入即得此双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线C方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x
又∵双曲线离心率为2，
∴c=2a，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x
故选：D．

点评 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．