Question

20．若tanα=tan$\frac{π}{12}$，则$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=2．

Answer 1

分析 由题意可得α=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，代入要求的式子对k分奇数和偶数由诱导公式化简可得．

解答 解：∵tanα=tan$\frac{π}{12}$，∴α=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$，
当k为偶数时，$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2；
当k为奇数时，$\frac{coskπ}{sin（kπ+\frac{π}{6}）}$=$\frac{-1}{-\frac{1}{2}}$=2
综上可得$\frac{cos（α-\frac{π}{12}）}{sin（α+\frac{π}{12}）}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数求值，涉及分类讨论的思想，属基础题．