Question

如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，可得（x，y）与（-4，0），（4，0）的距离之和等于常数10，由椭圆的定义可知点M的轨迹，从而可得椭圆的方程．

解答： 解：∵

(x+4)2+y2

+

(x-4)2+y2

=10，
∴（x，y）与（-4，0），（4，0）的距离之和等于常数10，
由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a=5，c=4
∴b=3，
故椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

9

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程，着重考查椭圆的定义的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．