Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；
（3）通过x∈[-

3π

8

，

π

4

]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域．

解答： 解：（1）由题意知：A=2，T=2×(

3π

8

+

π

8

)=π，
∴ω=2--------------------（2分）
函数f（x）的解析式：f(x)=2sin(2x+

3π

4

)--------------------（5分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

--------------------（7分）
减区间为[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈Z--------------------（10分）
（3）∵x∈[-

3π

8

，

π

4

]，
∴2x+

3π

4

∈[0，

5π

4

]，
∴2sin(2x+

3π

4

)∈[-

2

，2]．
∴函数的值域为[-

2

，2]-------------------（16分）

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力．