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    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若20sinA•
    BC
    +15sinB•
    CA
    +12sinC•
    AB
    =
    0
    ．
    （1）试判断△ABC的形状；
    （2）设|
    AB
    |=5，点P是△ABC内切圆上的动点，求
    PA
    2    +
    PB
    2    +
    PC
    2    的取值范围．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由条件利用正弦定理可得20a•
    BC
    +15b•
    CA
    +12c•
    AB
    =
    0
    ，化简可得可得15b-20a=0，且12c-20a=0，求得c2-b2=a2，故△ABC为直角三角形．
    （2）以CA所在边为x轴建立直角坐标系，得内切圆方程为（x-1）2+（y-1）2=1，设P坐标为（x，y），化简要求的式子为28-2x，根据0≤x≤2，求得要求式子的值．
    解答： 解：（1）△ABC中，由20sinA•
    BC
    +15sinB•
    CA
    +12sinC•
    AB
    =
    0
    ，
    利用正弦定理得20a•
    BC
    +15b•
    CA
    +12c•
    AB
    =
    0
    ，
    又
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    =-(
    AB
    +
    CA
    )    ，故(15b-20a)
    CA
    +(12c-20a)
    AB
    =
    0
    ．
    由
    CA
    、
    AB
    为不共线向量，可得15b-20a=0，且12c-20a=0，
    所以b=
    4
    3
    a    ，c=
    5
    3
    a    ，从而c2-b2=a2，故△ABC为直角三角形．
    （2）以CA所在边为x轴建立直角坐标系，得内切圆方程为（x-1）2+（y-1）2=1，
    设P坐标为（x，y），则
    PA
    2    +
    PB
    2    +
    PC
    2    =(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2     
    =3x2+3y2-8x-6y+25=28-2x，
    因为 0≤x≤2，所以，28-2x∈[18，22]．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．
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    nπ
    2
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    nπ
    2
    |，（n∈N+）
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    n
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    1
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    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    ；
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    2S2
    2
    +
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    1
    2
    ，
    3
    2
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    		2
    2
    ．
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    1
    m
    +
    1
    2n
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    		3
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    ．

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    ∫
    m
    0
    		1-x2
    dx等于
     
    ．

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