练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知复数z=lnm+2i是纯虚数，则
    ∫
    m
    0
    		1-x2
    dx等于
     
    ．
    考点：定积分,复数的基本概念
    专题：导数的概念及应用
    分析：先根据复数z=lnm+2i是纯虚数，求出m的值为1，再根据定积分的几何意义知
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx的单位圆的面积的
    1
    4
    ，问题得以解决．
    解答： 解：∵复数z=lnm+2i是纯虚数，
    ∴lnm=0，即m=1，
    ∴
    ∫
    m
    0
    		1-x2
    dx=
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx，
    由定积分的几何意义知：
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx是如图所示的阴影部分的面积，
    故
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx=
    π
    4

    故答案为：
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若20sinA•
    BC
    +15sinB•
    CA
    +12sinC•
    AB
    =
    0
    ．
    （1）试判断△ABC的形状；
    （2）设|
    AB
    |=5，点P是△ABC内切圆上的动点，求
    PA
    2    +
    PB
    2    +
    PC
    2    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立则称数列{an}为周期数列，周期为T，已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=
    an-1，an＞1
    1
    an
    ，0＜an≤1
    则，有下列结论：
    ①若a3=4，则m可以取3个不同的值；
    ②若m=
    		2
    ，则数列{an}是周期为3的数列；
    ③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列；
    ④存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列．
    其中正确的结论有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：x2+
    y2
    b2
    =1（0＜b＜1）的上顶点为B（0，b），椭圆C上到点B的距离最大的点恰为下顶点（0，-b），则椭圆C的离心率的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题，其中正确的命题有
     
    ；（将所有正确命题的序号都填在横线上）
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ；
    ②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
    A
    4
    5
    •
    A
    1
    4
    =480种；
    ③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln
    1
    3
    ），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），则c＜a＜b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AC
    、
    AD
    和
    AB
    在正方形网格中的位置如图所示，若
    AC
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    ，则λ+μ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则
    |AF|
    |BF|
    等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线的倾斜角为α，且2cos2α=2sin2α+1，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案