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    若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立则称数列{an}为周期数列，周期为T，已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=
    an-1，an＞1
    1
    an
    ，0＜an≤1
    则，有下列结论：
    ①若a3=4，则m可以取3个不同的值；
    ②若m=
    		2
    ，则数列{an}是周期为3的数列；
    ③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列；
    ④存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列．
    其中正确的结论有
     
    ．
    考点：数列的函数特性
    专题：函数的性质及应用
    分析：①若a3=4，利用an+1=
    an-1，an＞1
    1
    an
    ，0＜an≤1
    ，分别对a2，a1讨论即可得出；
    ②若m=
    		2
    ，可得a2，a3，a4，…，可得an+3=an．即可判断出数列{an}是否为周期数列．
    ③由①可知正确．
    ④可用反证法证明不正确．
    解答： 解：①若a3=4，∵an+1=
    an-1，an＞1
    1
    an
    ，0＜an≤1
    ，
    ∴当a2＞1时，a2-1=a3=4，解得a2=5．当a1=m＞1时，a1-1=a2=5，解得a1=6；当0＜a1=m＜1时，
    1
    a1
    =a2=5，解得a1=
    1
    5
    ．
    当0＜a2＜1时，
    1
    a2
    =a3=4，解得a2=
    1
    4
    ．当a1=m＞1时，a1-1=a2=
    1
    4
    ，解得a1=
    5
    4
    ．当0＜a1=m＜1时，
    1
    a1
    =a2=
    1
    4
    ，解得a1=4，此时不符合条件，应舍去．
    综上可得：m可以取3个不同的值：6，
    1
    5
    ，
    5
    4
    ．因此①正确．
    ②若m=
    		2
    ，则a2=a1-1=
    		2
    -1    ，∴a3=
    1
    a2
    =
    1
    		2
    -1
    =
    		2
    +1，∴a4=a3-1=
    		2
    ．
    …，可得an+3=an．∴数列{an}是周期为3的数列，正确．
    ③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列，由①可知正确．
    ④假设存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列．则当m=2时，a2=a1-1=1，∴a3=
    1
    a2
    =1    =…=an（n≥2），此时数列{an}不是周期数列．
    当m＞2时，当0＜m-k≤1时，ak+1=a1-k=m-k．∴ak+2=
    1
    ak+1
    =
    1
    m-k
    ＞1．若ak+2=ai，1≤i≤k+1，则
    1
    m-k
    =m-（i-1），化为m2-m（k+i-1）+ki-k-1=0，则△=（k+i-1）2-4（ki-k-1）不为平方数，因此假设不正确．可知④不正确．
    综上可知：只有①②③正确．
    点评：本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    Sn
    n
    +n-1．
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    （2）设数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    ；
    （3）是否存在自然数n，使得2S1+
    2S2
    2
    +
    2Sn
    n
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    		3
    ，BC=3，则BC两点间的球面距离是
     
    ．

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    已知球O的表面积为8π，A、B、C是球面上的三点，AB=2，BC=1，∠ABC=
    π
    3
    ，点M是线段AB上一点，则MC2+MO2的最小值为
     
    ．

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    设a=
    		2
    ，b=
    		5
    -
    		2
    ，c=
    		6
    -
    		3
    ，则a，b，c从小到大的排列顺序是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下四个命题：
    ①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
    ②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
    ③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
    ④用最小二乘法求出一组数据（xi，yi），（i=1，…，n）的回归直线方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    后要进行残差分析，相应于数据（xi，yi），（i=1，…，n）的残差是指
    ei
    =yi-（
    b
    xi+
    a
    ）．
    以上命题“错误”的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=lnm+2i是纯虚数，则
    ∫
    m
    0
    		1-x2
    dx等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=0（m＞-1，n＞0）上，则
    1
    m+1
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

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