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    已知球O的表面积为8π，A、B、C是球面上的三点，AB=2，BC=1，∠ABC=
    π
    3
    ，点M是线段AB上一点，则MC2+MO2的最小值为
     
    ．
    考点：球面距离及相关计算
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：首先判断得出△ACB为Rt△，O在三角形ABC中的射影O′是AB的中点，设AM=x，则MC2+MO2=2x2-5x+5，即可求出MC2+MO2的最小值．
    解答： 解：∵球O的表面积为8π，∴球O的半径为
    		2

    在三角形ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=
    π
    3
    ，
    由余弦定理，得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×
    1
    2
    =3，
    ∴AC=
    		3
    ，AC2+CB2=AB2
    ∴△ACB为Rt△，
    ∴O在三角形ABC中的射影O′是AB的中点，
    设AM=x，则MC2=3+x2-2
    		3
    x•cos30°，MO2=1+（1-x）2，
    ∴MC2+MO2=2x2-5x+5，
    ∴x=
    5
    4
    时，MC2+MO2的最小值为
    15
    8
    ．
    故答案为：
    15
    8
    ．
    点评：本题考查余弦定理，考查球O的表面积，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    bn=1．
    （1）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （2）记cn=
    -2
    an•log
    bn
    2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
    m-2012
    2
    对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2﹚=-
    1
    f(x)
    ．
    （1）当2≤x≤3时，f（x）=x，试求f（105.5）的值；
    （2）当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1 试求当x∈﹙6，10﹚时，f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆柱底面积为5πcm2，母线长12cm，则圆柱体的全面积为
     
    cm2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-
    π
    3
    ，0）成中心对称，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立则称数列{an}为周期数列，周期为T，已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=
    an-1，an＞1
    1
    an
    ，0＜an≤1
    则，有下列结论：
    ①若a3=4，则m可以取3个不同的值；
    ②若m=
    		2
    ，则数列{an}是周期为3的数列；
    ③对任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列；
    ④存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列．
    其中正确的结论有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列从集合A到集合B的对应中是映射的有
     
    ；其中一一映射的有
     
    ．
    ①A=N*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余数；
    ②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=
    		x
    ；
    ③A=N*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）x
    ④A=Z，B=R，f：x→
    2
    x

    ⑤A=N*，B=R，f：x→
    		x2

    ⑥A={平面α内的圆}，B={平面α内的矩形}，f：A中圆的内接矩形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题，其中正确的命题有
     
    ；（将所有正确命题的序号都填在横线上）
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ；
    ②把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
    A
    4
    5
    •
    A
    1
    4
    =480种；
    ③函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln
    1
    3
    ），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），则c＜a＜b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    2n+1
    n2(n+1)2
    }前n项的和为
     
    ．

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