Question

下列从集合A到集合B的对应中是映射的有

 

；其中一一映射的有

 

．
①A=N^*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余数；
②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=

x

；
③A=N^*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）^x
④A=Z，B=R，f：x→

2

x

⑤A=N^*，B=R，f：x→

x2

⑥A={平面α内的圆}，B={平面α内的矩形}，f：A中圆的内接矩形．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：根据映射、一一映射的定义，判断各个选项中的对应是否是映射、是否是一一映射，从而得出结论．

解答： 解：①A中元素，按照f：除以5的余数，在B中均有唯一的相，故①中对应是从集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的原相不唯一，故①中对应不是从集合A到集合B的一一映射；
②A中元素，按照f：x→y=

x

，在B中均有唯一的相，故②中对应是从集合A到集合B的映射；
且B中元素在A中的原相也是唯一的，故②中对应是从集合A到集合B的一一映射；
③A中元素，按照f：x→（-1）^x，在B中均有唯一的相，故③中对应是从集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的原相不唯一，故③中对应不是从集合A到集合B的一一映射；
④A中元素0，按照f：x→

2

x

没有对应的相，故④中对应不是从集合A到集合B的映射；
⑤A中元素，按照f：x→

x2

，在B中均有唯一的相，故⑤中对应是从集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的不一定找到原相，故⑤中对应不是从集合A到集合B的一一映射；
⑥A中元素，按照f：A中圆的内接矩形，在B中对应的相有无限多个，故⑥中对应不是从集合A到集合B的映射；
故从集合A到集合B的对应中是映射的有：①②③⑤，其中一一映射有：②，
故答案为：①②③⑤，②

点评：本题主要考查映射、一一映射的定义，属于基础题．