Question

若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-

π

3

，0）成中心对称，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先化简函数f（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），再根据函数的图象关于点（-

π

3

，0）成中心对称，求实数a的值．

解答： 解：由题意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

∵其图象关于点（-

π

3

，0）成中心对称，
∴θ-

π

3

=kπ，k∈z
∴θ=kπ+

π

3

，k∈z
∴tanθ=

1

a

=

3

∴a=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是将解析式化简然后根据其图象关于点（-

π

3

，0）成中心对称，得到关系式是解题的关键．