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    求证：
    C
    0
    n
    +
    2C
    1
    n
    +3
    C
    2
    n
    +…+(n+1
    )C
    n
    n
    =2n+n•2n-1．
    考点：二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：直接采用倒序相加法再结合组合数的性质即可证明结论；
    解答： 证明：记S=
    C
    0
    n
    +
    2C
    1
    n
    +3
    C
    2
    n
    +…+(n+1
    )C
    n
    n
    ，
           倒序则S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+
    C
    0
    n
    ，
    ∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）•2n
    ∴S=2n+n•2n-1．
    点评：本题考查倒序相加求和及二项式系数的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    （Ⅰ）求常数a的值；
    （Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞x成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
    2
    3
    ，乙在每局中获胜的概率为
    1
    3
    ，且各局胜负相互独立．
    （1）求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；
    （2）求比赛停止时已打局数ξ的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（1+x）α的定义域是[-1，+∞），其中常数α＞0．
    （1）若α＞1，求y=f（x）的过原点的切线方程．
    （2）当α＞2时，求最大实数A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2对x＞0恒成立．
    （3）证明当α＞1时，对任何n∈N*，有1＜
    1
    n
    n+1
    k=2
    （（
    k-1
    k
    ）α+
    α
    k
    ）＜α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，公比为q，前m项和为Sm（Sm≠0），证明：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…，Skm-S（k-1）m构成公比为 q的m次幂的等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    bn=1．
    （1）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （2）记cn=
    -2
    an•log
    bn
    2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
    m-2012
    2
    对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间，那么a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过抛物线C2的焦点．
    （1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；
    （2）过定点M（-1，
    3
    2
    ）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．
    ①求点C的轨迹方程；
    ②设点D（0，
    1
    4
    ），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=asinx+cosx的图象关于点（-
    π
    3
    ，0）成中心对称，则a=
     
    ．

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