Question

如图，设A、B、C、D为球O上的四点，若AD⊥平面ABC，且AD=2，∠BAC=60°，AB=2

3

，BC=3，则BC两点间的球面距离是

 

．

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用正弦定理，可得AC⊥BC，证明BC⊥平面DAC，求出球O的半径，可得∠BOC=

2π

3

，从而可求BC两点间的球面距离．

解答： 解：在△ABC中，由

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠CAB

，可得sin∠ACB=1，
∴AC⊥BC，
∴AC=

3

，
∵AD⊥平面ABC，
∴可得BC⊥平面DAC，
∴球O的半径为

1

2

4+3+9

=2，即OB=OC=2，
∵BC=3，∴∠BOC=

2π

3

，
∴BC两点间的球面距离是2×

2π

3

=

4π

3

，
故答案为：

4π

3

．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球面距离等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．