Question

11．下列4个命题：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{2}$；
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08．
其中正确的命题有③④．（填上所有正确命题的编号）

Answer 1

分析 ①根据系统抽样的定义进行判断．
②根据几何概型的概率公式进行判断．
③根据三角函数的图象平移关系进行判断．
④根据回归直线的性质进行判断．

解答 解：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，
则分段的间隔为800÷40=20，故①错误；
②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为$\frac{π}{2}$，
因此取到的点到O的距离大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$；故②错误；
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=3sin2x，
即可得到y=3sin2x的图象；故③正确，
④∵回归直线为$\widehat{y}$=bx+a的斜率的值为1.23，
∴方程为$\widehat{y}$=1.23x+a，
∵直线过样本点的中心（4，5），
∴a=0.08，
∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；
∴故④正确．
故答案为：③④．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是很大．