Question

【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．

（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

Answer 1

【答案】（1）见解析，2．（2）此甲的实验操作能力较强．

【解析】

（1）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X，则 ，k＝1，2，3，由此求得考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列．

（2）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则，求得P（Y≥2）的值、P（X≥2）的值，再根据P（X≥2）＞P（Y≥2），得出结论．

（1）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X，

则 ，k＝1，2，3．

所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

X	1	2	3
P

∴EX＝1232．

（2）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则，所以，k＝0，1，2，3，

；

又，且P（X≥2）＞P（Y≥2），

从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此甲的实验操作能力较强．