Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(5，-3)，

OC

=(4-m，m+2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件

 

．

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：三点能构成三角形的条件不好直接说明，从向量角度来考虑，不能构成三角形则三点共线，三点组成的向量共线，根据向量共线的充要条件写出关系式，得到变量的范围．

解答： 解：若点A、B、C不能构成三角形，
则只能三点共线．

AB

=

OB

-

OA

=（5，-3）-（3，-4）=（2，1）；

AC

=

OC

-

OA

=（4-m，m+2）-（3，-4）=（1-m，m+6）．
假设A、B、C三点共线，
则2×（m+6）-1×（1-m）=0，
即m=-

11

3

．
∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠-

11

3

．
故答案为：m≠-

11

3

．

点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．