Question

已知等比数列{a_n}，a₁=2，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，则数列{a_n}的前9项的和等于（　　）

• A、2⁹-2
• B、2⁹-1
• C、2¹⁰-2
• D、2¹⁰-1

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q的方程，解得q代入等比数列的求和公式可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，q≠0
则a₂+1=2q+1，a₃=2q²，
∵a₂+1是a₁与a₃的等差中项，
∴2（2q+1）=2+2q²，解得q=2，
∴数列{a_n}的前9项的和S₉=

a1(1-q9)

1-q

=

2×(1-29)

1-2

=2¹⁰-2
故选：C

点评：本题看等比数列的求和公式，由题意得出数列的公比是解决问题的关键，属中档题．