Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知结合数列递推式分别求出数列的前4项，可得数列{a_n}中的项以3为周期周期出现，然后由数列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，得
a2=-

1

a1+1

=-

1

3

，
a3=-

1

a2+1

=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
a4=-

1

a3+1

=-

1

- 3 2 +1

=2．
由上可得，数列{a_n}中的项以3为周期周期出现．
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．