Question

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间上有最小值，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）当时, 在R上为增函数;

当时, 在，上为增函数，在上为减函数;

当时, 在，上为增函数，在为减函数．

（2）

【解析】

(1)求导后,对 分三种情况讨论可得;

(2)利用第(1)问的单调性分三种情况,求得函数的最小值与已知最小值相等,列式可解得.

（1） ，

当时，则，所以在R上为增函数；

当时，，所以在，上为增函数，在上为减函数；

当时，，所以在，上为增函数，在为减函数．

（2）由（1）知，当时，在上为增函数，所以，与题意矛盾；

当时，在上为增函数，所以，与题意矛盾；

当时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，与矛盾；

当时，在上为减函数，所以，解得，满足题意．

综上可知．