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    设函数，曲线在点处的切线为.
    （1）求；
    （2）证明：.
    （1） ；（2）详见解析.

    试题分析：（1）求的值就一定要建立关于的两个方程，通过解方程求出值，这就是方程思想，这里通过斜率关系确立一个方程，还有一个方程就是要用切点既在直线上，又在曲线上来确立，即用好切点的双重身份；（2）通过重新构造函数，利用导数知识来研究函数的极值和最值，进而达到证明不等式的目的，此题如果想直接去研究的最小值，通过最小值比大，来达到证题的目的，那是很难办到的，所以说构造函数是需要功底的，也是需要技巧的.
    试题解析：（1） 函数的定义域为，，根据切点既在直线上，又在曲线上，依题意可得，，故         4分
    （2）由（1）知， ，从而等价于.
    设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在 单调递增，从而在上的最小值为  10分
    设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在上的最大值为．又和在上取得最值的条件不同，所以综上：当时，，即.    14分
    练习册系列答案
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    已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
    (1)讨论函数f(x)的单调性；
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    已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
    （1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为          。

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    已知f（x）是可导的函数，且
    lim
    x→0
    f(x+2)-f(2)
    2x
    =-2    ，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＞
    1
    3
    ，则f(x)-
    x
    3
    -
    2
    3
    ＞0    的解集为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。
    （1）求函数在区间上的值域；
    （2）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，是它的导函数，则            。

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    已知函数的图象上一点以及邻近一点，则等于（     ）
    A．B．C．D．

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