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    将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出一个杯子中球数的最大值x的概率分布．
    解答： 解：由题意知X的可能取值为1，2，3，
    P（X=1）=
    A
    3
    4
    43
    =
    6
    16
    =
    3
    8
    ，
    P（X=2）=
    C
    1
    4
    C
    2
    3
    •3
    43
    =
    9
    16
    ，
    P（X=3）=
    C
    1
    4
    43
    =
    1
    16
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 1  2  3
    P  
    3
    8
    		  
    9
    16
    		  
    1
    16
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
    （1）求a的值；
    （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
    （注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为
    .
    X
    =x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn．）
    （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为
    1
    4
    ，不堵车的概率为
    3
    4
    ；走线路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为
    7
    16
    ，求走线路②堵车的概率；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8，一条渐近线的倾斜角为arctan
    3
    4
    ，设p为双曲线上一点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点M，求三角形OPM的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    离心率为
    		5
    5
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线x=ky+1与C交于相异两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =-
    31
    9
    （O是坐标原点），求k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）．
    （1）讨论函数f（x）的奇偶性；
    （2）设a＞
    1
    2
    ，求函数f（x）的最小值；
    （3）设a＞0，g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈（0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga（a2x）•loga2（ax），当x∈[2，4]时，y的取值范围是[-
    1
    8
    ，0]，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三条直线的方程分别为：2x-y+4=0，x-y+5=0与2mx-3y+12=0，若三条直线能围成直角三角形，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g′（x）是函数g（x）的导函数，且f（x）=g′（x）．现给出以下四个命题：
    ①若f（x）是奇函数，则g（x）必是偶函数；    
    ②若f（x）是偶函数，则g（x）必是奇函数；
    ③若f（x）是周期函数，则g（x）必是周期函数；
    ④若f（x）是单调函数，则g（x）必是单调函数．
    其中正确的命题是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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