练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为
    1
    4
    ，不堵车的概率为
    3
    4
    ；走线路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为
    7
    16
    ，求走线路②堵车的概率；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知条件得
    C
    1
    2
    •
    1
    4
    •
    3
    4
    •(1-p)+(
    3
    4
    )2•p=
    7
    16
    ，由此能求出走线路②堵车的概率．
    （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知条件得
    C
    1
    2
    •
    1
    4
    •
    3
    4
    •(1-p)+(
    3
    4
    )2•p=
    7
    16
    ．…（3分）
    即3p=1，解得p=
    1
    3
    ．
    答：p的值为
    1
    3
    ，即走线路②堵车的概率为
    1
    3
    ．…（5分）
    （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …（6分）
    P（ξ=0）=
    3
    4
    •
    3
    4
    •
    2
    3
    =
    3
    8
    ，
    P（ξ=1）=
    7
    16
    ，
    P（ξ=2）=
    1
    4
    •
    1
    4
    •
    2
    3
    +
    C
    1
    2
    •
    1
    4
    •
    3
    4
    •
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    P（ξ=3）=
    1
    4
    •
    1
    4
    •
    1
    3
    =
    1
    48
    ，…（8分）
    ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2 3
    P
    3
    8
    7
    16
    1
    6
    1
    48
    …（10分）
    所以Eξ=0×
    3
    8
    +1×
    7
    16
    +2×
    1
    6
    +3×
    1
    48
    =
    5
    6
    ．
    答：三人中被堵的人数ξ的数学期望为
    5
    6
    ．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m（x-
    1
    x
    ）+2lnx（m∈R）．
    （Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），tan（α-β）=
    1
    2
    ，求tan（α-2β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A（4，0）、B（0，5）是椭圆的
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1的两个顶点，C为椭圆的第一象限内的一点，求△ABC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的方程：0＜x2-2x＜3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t，甲地运往A、B、C三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1）．
    （1）求函数f（x）定义域；
    （2）若f（x）＞1，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案