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    计算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：要求的式子即tan30°（tan20°+tan40°）+tan20°tan40°，再利用公式（tanα+tanβ）=tan（α+β）（1-tanαtanβ），化简可得结果．
    解答： 解：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°=tan30°（tan20°+tan40°）+tan20°tan40°
    =
    		3
    3
    tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°=
    		3
    3
    ×
    		3
    （1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°
    =1-tan20°tan40°+tan20°tan40°=1．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，即（tanα+tanβ）=tan（α+β）（1-tanαtanβ），属于中档题．
    练习册系列答案
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    下列函数为奇函数的是（　　）
    A、y=x|x|
    B、y=x2-cosx
    C、y=xsinx
    D、y=ex+e-x

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    三棱台ABC-A′B′C′的上、下底面均为正三角形，侧面为等腰梯形，且上、下底面的边长比为2：3，分别过AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把这个三棱台分成三个棱锥，则这三个棱锥的体积比为多少？

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    已知tan=2，求
    15
    2
    sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．

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    高考理科总分得640就能上北京大学，已知一名理科学生的语文、英语、理综合得分分别为135分，125分，260分．数学试卷中12个选择题每题5分，且每题答对的概率都是0.9，4个填空题每题4分且每题答对的概率都是0.8，6个大题前五个每题12分，最后一题14分，前两个大题估计能得满分，最后一个大题估计能得2分．已知第三、四、五个大题每题答对的概率都相等，且至少答对一题的概率为0.992．
    （1）求这名理科学生数学试卷得分的期望；
    （2）这名学生能否考上北京大学？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
    （1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．
    （2）举例验证（A•B）•C=A•（B•C）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．
    （1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
    （2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．
    （3）问实数k、b满足什么条件，f（x）=kx+b是“圆锥托底型”函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
    （1）求a的值；
    （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
    （注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为
    .
    X
    =x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn．）
    （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为
    1
    4
    ，不堵车的概率为
    3
    4
    ；走线路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为
    7
    16
    ，求走线路②堵车的概率；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．

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