Question

设数列：1，1+

1

2

，1+

1

2

+

1

22

，…，1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

，…的前n项和为S_n，则S_n等于（　　）

• A、2n+

  1

  2n-1

• B、

  1

  2n-1

• C、2n-1+

  1

  2n

• D、2n-2+

  1

  2n-1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，利用分组求和法能求出S_n．

解答： 解：∵a_n=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=2n-（1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）
=2n-

1- 1 2n

1- 1 2

=2n-2+

1

2n-1

．
故选：D．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．