Question

若（2x+3）³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+a₃（x+2）³，则a₂=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：将等式中左边的二项式变形，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x+2的指数为2，求出a₂的值．

解答： 解：由题意可得 （2x+3）³=8（x+

3

2

）³=8[（x+2）-

1

2

]³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+a₃（x+2）³，
故a₂=8×

C

1 3

×（-

1

2

）=-12，
故答案为：-12．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项展开式的系数问题常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于基础题．