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    在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：
    ①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°=M；
    ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=M；
    ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°=M；
    ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°=M；
    ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°=M；
    请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：计算题,推理和证明
    分析：3个等式由相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为
    3
    4
    ．
    解答： 解：由②得常数为
    3
    4
    ，
    所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
    3
    4
    ．
    故答案为：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a1=S1=4的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设样本数据x1，x2，…，xn的平均值为1，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，n），则y1，y2，…，yn的平均值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x），满足f（
    1
    2
    ）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则f（log4x）＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，
    1
    2
    ）∪（2，+∞）
    B、（0，
    1
    2
    ）∪（2，+∞）
    C、（
    1
    2
    ，2）
    D、（
    1
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数f（x）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），则f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+cos2x-m在[0，
    π
    2
    ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-1，2）
    B、[1，2）
    C、（-1，2]
    D、[1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：“?x∈R，使得x2-2mx+2=0成立”，命题q：“方程
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1表示焦点在x轴上的椭圆”．
    （1）若命题p为假命题，求实数m的取值范围；
    （2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

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