已知实数x.y满足logax+2logxa+logxy=4.其中常数a＞1.当y取最大值2时.对应的x的值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知实数x，y满足log_ax+2log_xa+log_xy=4，其中常数a＞1，当y取最大值2时，对应的x的值为2．

分析设log_ax=t，由已知化为log_ay=-（t-2）²+2≤2，可得2=a²，解得a，因此$2=lo{g}_{\sqrt{2}}x$，解得x即可．

解答解：设log_ax=t，
∵log_ax+2log_xa+log_xy=4，其中常数a＞1，
∴log_ay=-（t-2）²+2≤2，当且仅当t=2时取等号．
∴y≤a²，
∴2=a²，解得a=$\sqrt{2}$，
∴$2=lo{g}_{\sqrt{2}}x$，解得x=2．
故答案为：2．

点评本题考查了“换元法”、对数的换底公式、二次函数的单调性、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．

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A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$

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（1）若数列{a_n}是等差数列且p=5，q=13，r=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）①求证：当3p-q+r=0时，数列{a_n}为等差数列；
②若r=0，且{a_n}是首项为1的等差数列，设T_n=$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}_{i}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{i+1}}^{2}}}$，Q_n=$\sum_{i=1}^{n}$（T_i-1），试问：是否存在非零函数f（x），使得f（n）Q₁Q₂…Q_n=1，对一切正整数n都成立，若存在，求出f（x）的解析式，否则，请说明理由．

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（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，P，Q为轨迹E上的动点，且OP⊥OQ，求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$的值．

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4．