精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

f(x)xax2bln x,曲线yf(x)过点

P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2.

ab的值;

证明:f(x)≤2x2.

 

a=-1b3.②见解析

【解析】 f′(x)12ax.

由题意知

解得a=-1b3.

f(x)xx23ln x.

f(x)的定义域为(0,+∞)

g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x

g′(x)=-12x=-.?

g′(x)>00<x<1

g′(x)<0x>1.

所以g(x)(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.

所以g(x)(0,+∞)上的最大值为g(1)0

所以g(x)≤0,即f(x)≤2x2.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷(解析版) 题型:解答题

已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Snan(n

N),求出a1a2a3a4,猜想{an}的通项公式并给出证明

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.4练习卷(解析版) 题型:填空题

若复数z12i,则zz________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.3练习卷(解析版) 题型:选择题

a是实数,且是实数,则a等于 ( )

A. B1 C. D2

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.2习卷(解析版) 题型:选择题

复数1ii2等于 (  )

A1 Bi C.-i D0

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值-1.

(1)ab

(2)f(x)的单调区间.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷(解析版) 题型:选择题

已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )

A.-1a2 B.-3a6

Ca<-1a2 Da<-3a6

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.5练习卷(解析版) 题型:解答题

根据定积分的几何意义推出下列积分的值.

(1) xdx; (2)cos xdx.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷(解析版) 题型:选择题

函数f(x)的定义域为Rf(1)2,对任意xRf′(x)>2

f(x)>2x4的解集为 (  )

A(1,1) B(1,+∞)

C(,-1) D(,+∞)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案