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    已知函数，，．
    （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
    （2）当时，求证函数存在反函数．
    （1）增函数；（2）参考解析

    试题分析：（1）当时，，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.
    （2）由，所以将x的区间分为两类即和.所以函数.由（1）可得函数是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.
    试题解析：(1)判断：若，函数在上是增函数.
    证明：当时，，
    在上是增函数.2分
    在区间上任取，设，

    所以，即在上是增函数.6分
    (2)因为，所以8分
    当时，在上是增函数，9分
    证明：当时，在上是增函数（过程略）11分
    在在上也是增函数，当时，上是增函数12分
    所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，
    所以时，存在反函数14分
    练习册系列答案
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    已知函数．
    （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
    （3）讨论零点的个数．

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    已知函数,曲线在点处切线方程为.
    (1)求的值；
    (2)讨论的单调性,并求的极小值。

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    已知函数的定义域为.
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    （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    对于函数（）．
    （1）探索并证明函数的单调性；
    （2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

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    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
    （1）当时，求直路所在的直线方程；
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    若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为(    )
    A．[1，2)
    B．[1，2]
    C．[1,+∞)
    D．[2，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是(   )
    A．(0，1)B．(1，+)C．(1，2)D．(2，+)

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