Question

在某校举行的“校园艺术节”比赛上，七位评委为1号选手打出的分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则m²+n²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：茎叶图

专题：概率与统计

分析：利用茎叶图由已知条件求出m+n=8，且m＞0，n＞0，由此能求出m²+n²的最小值是32．

解答： 解：由题意知：

1

5

（84+80+m+86+n+80+87）=85，
∴m+n=8，且m＞0，n＞0，
∴m²+n²+2mn=64，
∵mn≤（

n+m

2

）²=16，
∴m²+n²≥64-2×16=32．
当且仅当m=n=4时，取等号，
∴m²+n²的最小值是32．
故答案为：32．

点评：本题考查两数的平方和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图和均值定理的合理运用．