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    14．若二项式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展开式中含有x8的项，则正整n的最小值为4•

    分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8不等式有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

    解答 解：展开式的通项为Tr+1=Cnrx3n-3r•x-r=Cnrx3n-4r，二项式（x3+$\frac{1}{x}$）n的展开式中含有x8的项，
    令3n-4r≥8可得n≥$\frac{8+4r}{3}$．r=0，1，2，3，…n．
    当r=1时，n最小为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，则A=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    5．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）
    A．f（x）=4x3+xB．f（x）=ex+e-xC．f（x）=tan$\frac{x}{2}$D．f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$

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    2．若“x∈[-2，1]”是“x∈{x|x2-ax-4≤0|≤0}”的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是[-3，0]•

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    9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
    A．7B．9C．11D．13

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    19．在区间[-3，5]上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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    6．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
    （1）求证：PD⊥BC；
    （2）当a的值为多少时满足PC⊥平面PAD？并求出此时该四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，则$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）$=（　　）
    A．2012B．2013C．2014D．2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足$\overrightarrow{EA}={λ_1}\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{EB}={λ_2}\overrightarrow{BD}$
    （1）已知直线l的方程为y=2x-4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；
    （2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，求$\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}$的取值范围；
    （3）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1，{λ}_{1}+{λ}_{2}=6$，求点D的坐标．

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